Cho tam giác vuông ABC vuông tại A ; AC = 2AB. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tâm giác ABC. Biết \(\overrightarrow{AH}\)= m\(\overrightarrow{AB}\)+k\(\overrightarrow{AC}\) . Giá trị của biểu thức S = 10m + 2020k bằng:
A. 1618
B. 1350
C. 680
D. 412
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và A' ; B' ; C' lần lượt là chân đường vuông góc hà từ A, B, C lên các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng \(B'C'.\overrightarrow{HA'}+C'A'.\overrightarrow{HB'}+A'B'.\overrightarrow{HC'}=\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC có H là chân đường cao hạ từ A sao cho AH=1/3HC. Gọi G là trọng tâm tam giác. Điểm M di động trên BC sao cho \(\overrightarrow{BM}=x\cdot\overrightarrow{BC}\). Giá trị của x để \(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}|\)đạt GTNN.
Gọi A là trọng tâm tam giác ABC. AB = GB-GA = ỊmB-|kA 3 3 = |(AK-BM) = |(Ó-Ĩ) Ta có BC = GC - GB = (-GA - GB) - GB =-GA-2GB = AG + 2BG Chú ý: A là trọng tâm AABC thì GA + AB + AC = õ.
Mình cũng biết giải đến đây mà
NHớ trả nha! đừng ăn cháo đá bát
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \)
\(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OE} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OF} } \right)\)
Qua M kẻ các đường thẳng \({M_1}{M_2}//AB;{M_3}{M_4}//AC;{M_5}{M_6}//BC\)
Từ đó ta có: \(\widehat {M{M_1}{M_6}} = \widehat {M{M_6}{M_1}} = \widehat {M{M_4}{M_2}} = \widehat {M{M_2}{M_4}} = \widehat {M{M_3}{M_5}} = \widehat {M{M_5}{M_3}} = 60^\circ \)
Suy ra các tam giác \(\Delta M{M_3}{M_5},\Delta M{M_1}{M_6},\Delta M{M_2}{M_4}\) đều
Áp dụng tính chất trung tuyến \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)(với M là trung điểm của BC) ta có:
\(\overrightarrow {ME} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {M{M_6}} } \right);\overrightarrow {MD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_2}} + \overrightarrow {M{M_4}} } \right);\overrightarrow {MF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_3}} + \overrightarrow {M{M_5}} } \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_2}} + \overrightarrow {M{M_4}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {M{M_6}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_3}} + \overrightarrow {M{M_5}} } \right)\)
Ta có: các tứ giác \(A{M_3}M{M_1};C{M_4}M{M_6};B{M_2}M{M_5}\) là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có
\(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_2}} + \overrightarrow {M{M_4}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {M{M_6}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_3}} + \overrightarrow {M{M_5}} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {M{M_3}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_2}} + \overrightarrow {M{M_5}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_4}} + \overrightarrow {M{M_6}} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {MA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {MB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {MC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} } \right)} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)} \right) = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \) (đpcm)
Vậy \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \)
Đúng 0
Bình luận (0)
12 tháng 7 2023 lúc 20:36
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3a,AC4a. Gọi overrightarrow{u},overrightarrow{v},overrightarrow{s} lần lượt là các véc-tơ có giá vuông góc với các đường thẳng AB,AC,BC. Cho left|overrightarrow{u}right|AB,left|overrightarrow{v}right|AC,left|overrightarrow{s}right|BC. Tính theo a độ dài của véc-tơ overrightarrow{x}overrightarrow{u}+overrightarrow{v}-overrightarrow{s}.
Đọc tiếp
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=3a,AC=4a\). Gọi \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{s}\) lần lượt là các véc-tơ có giá vuông góc với các đường thẳng \(AB,AC,BC\). Cho \(\left|\overrightarrow{u}\right|=AB,\left|\overrightarrow{v}\right|=AC,\left|\overrightarrow{s}\right|=BC\). Tính theo \(a\) độ dài của véc-tơ \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}-\overrightarrow{s}\).
vecto x=vecto AB+vecto AC-vecto BC
=vecto AB+vecto AC+vecto CB
=vecto AB+vecto AB
=2*vecto AB
=>|vecto x|=2*3a=6a
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều, M là điểm bất kì thuộc miền trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh BC, AB, AC và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm giá trị của k biết rằng \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=k\overrightarrow{MI}\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5, AC = 7. Tính giá trị của \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{BC}\)?
2. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 8, AD = 5. Tính giá trị của \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{BD}\)?
1.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}.\left(-\overrightarrow{AB}\right)+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-AB^2=-25\)
2.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)=-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=-AB^2+0=-64\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow{BH}=\frac{1}{5}\overrightarrow{HC}\). Gọi M là điểm di động trên BC sao cho \(\overrightarrow{BM}=k.\overrightarrow{BC}\). Tìm số thực k sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} \)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} \)
Ta có: \(AH \bot CB \Rightarrow (\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {CB} ) = {90^o} \Leftrightarrow \cos (\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {CB} ) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CB} = 0\)
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} = (\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ).\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AH} = 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} \)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} = (\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {HB} ).\overrightarrow {BC} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} ).\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} \)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đền BC, AC, AB. Chứng minh rằng :
\(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{MO}\)
Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác
A1B1 // AB; A2C2 // AC; B2C1 // BC.
Dễ thấy các tam giác MB1C2; MA1C1;MA2B2 đều là các tam giác đều. Ta lại có MD 
B1C2 nên MD cũng là trung điểm thuộc cạnh B1C2 của tam giác MB1C2
Ta có 2
= 
+ 
Tương tự: 2
= 
+ 
2
= 
+
=> 2( ++) = (+) + ( + ) + (+)
Tứ giác là hình bình hành nên
+ = 
Tương tự: + = 
+ = 
=> 2( ++) = ++
vì O là trọng tâm bất kì của tam giác và M là một điểm bất kì nên
++ = 3
.
Cuối cùng ta có:
2( ++) = 3;
=> ++ = 
Đúng 0
Bình luận (0)